1^2+2^2+3^2加到n的平方
答：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 所以：2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)...
答：＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
答：n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+....
答：n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+.+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=...
答：从1的平方一直加到N的平方的和可以表示为：1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + N^2 这个和可以用以下公式计算：N(N+1)(2N+1)/6 所以，从1的平方一直加到N的平方的和等于N(N+1)(2N+1)/6。
答：+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2，此步设题是解题的关键，一般人不会这么去设想。有了此步设题，第一：S1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2中的12+22+32+…+n2=S，(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2可以展开为(n2+2n+12)+( ...
答：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。解题过程如下：解：因为（n+1）^3=n^3+3n^2+3n+1 则（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-（n-1）^3=3（n-1）^2+3（n-1）+1 ...3^3-2^3=3*2^3+3*2+1 2^3-1^3=3*1^3+3*1+1 把等式两边同时求和得，（n+...
答：＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 ...3^3...
答：套用公式：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………+100^2=100×101×201÷6=338 350。
答：因为:(n＋1)^3=n^3+3n^2+3n+1 在这个等式中,让依次取从1开始的n个连续的自然数,就得到n个相对应的等式,2^3=1^3+3×1^2+3×1+1 3^3=2^3+3×2^2+3×2+1 4^3=3^3+3×3^2+3×3+1 ………(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 将这个等式中等号两边的式子分别加起来,划去等...
网友评论：
史悦17753185037：
数学(数列公式推导)求1^2+2^2+3^2+……n^2公式是什么,怎么推导(不要用数学归纳法) -
7594卢悦
：[答案] 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(... (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1 各式相加有 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n ...
史悦17753185037：
求1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式?Thanks! -
7594卢悦
：[答案] (n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1 所以: 1^3 = 0^3 + 3*0^2 + 3*0 + 1 2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 + 1 . n^3 = (n-1)^3 + 3*(n-1)^2 + 3*(n-1) + 1 (n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1 两边对应相加: 1^3 + 2^3 +……+(n+1)^3 =(0^3 + 1^3 +...
史悦17753185037：
怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式 -
7594卢悦
： 证明:n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2=(n/2)(n+1)(2n+1)1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 扩展资...
史悦17753185037：
1^2+2^2+3^2+……+n^2推导公式 -
7594卢悦
：[答案] 下面的推导用到了裂项相消法,就是将 n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3 那么在求和时就可以前后项产生对消式 当然其中还用到了等差数列的求和公式这里就不再赘述了 最后的化简用到了十字相乘也就不多说了 用这样的思想还可以推导出1^3+2^3+3^3+...
史悦17753185037：
1^2+2^2+3^2+……+n^2推导公式 -
7594卢悦
： 下面的推导用到了裂项相消法,就是将 n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3 那么在求和时就可以前后项产生对消式 当然其中还用到了等差数列的求和公式这里就不再赘述了 最后的化简用到了十字相乘也就不多说了 用这样的思想还可以推导出1^3+2^3+3^3+……+n^3或更高次幂的自然数等幂和 还有其他的推导方法比如数学归纳法 几何等效法 分组求和等等 若LZ还有什么不明白的地方可追问 希望我的回答对你有帮助
史悦17753185037：
1^2+2^2+3^2+……+n^2等于多少?要求有推导过程 -
7594卢悦
：[答案] 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^...
史悦17753185037：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=什么?通项公式 -
7594卢悦
：[答案] 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ n^3 = n^2 * (n+1)^2 /4
史悦17753185037：
1^2+2^2+3^2+……+n^2扫码下载搜索答疑一搜即得 -
7594卢悦
：[答案] 1^2+2^2+3^2+……+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6 n=13时,值为819 n=14时,值为1015 所以n=13
史悦17753185037：
求数列前n项和1^2+2^2+3^2……n^2 -
7594卢悦
：[答案] 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 证法一 n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-... +n^2 =[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2 =n(n+1)[(n+2)/3-1/2] =n(n+1)[(2n+1)/6] =n(n+1)(2n+1)/6 证法二 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3 ...
史悦17753185037：
1^2+2^2+3^2+……+n^2=多少啊 -
7594卢悦
：[答案] 平方和公式 S=n*(n+1)*(2n+1)/6
